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En mathématiques, une harmonique ellipsoïdale est une fonction définie sur un ellipsoïde et dont les propriétés généralisent celles des harmoniques sphériques définies sur une sphère. Elles ont été introduites par Gabriel Lamé[1] et ont des applications en physique, entre autres pour déterminer les isothermes dans le problème de diffusion de la chaleur ou pour décrire le champ gravitationnel engendré par un ellipsoïde massif, tel l'ellipsoïde de référence proche du géoïde terrestre utilisé par le système GPS.
La définition des harmoniques ellipsoïdales a été étendue en plus grande dimension par Darboux, puis aux espaces de Hilbert par Kostyuchenko et Stepanov[2].
Notes
[modifier | modifier le code]- G. Lamé, « Sur les surfaces isothermes dans les corps homogènes en équilibre de température », J. Math. Pures Appl., vol. 2, , p. 147–188 (lire en ligne)
- (en) A. G. Kostyuchenko et A. A. Stepanov, « Infinite-dimensional elliptic coordinates », Functional Analysis and its applications, vol. 33, no 4, , p. 300-303
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- (en) W. D. Niven, « On Ellipsoidal Harmonics », Philos. Trans. R. Soc. A, vol. 182, , p. 231 (lire en ligne)
- G.-H. Halphen, Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, Gauthier-Villars,
- Gaston Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, AMS, (1re éd. 1894), 567 p. (ISBN 978-0-8218-2836-6, lire en ligne)
- Claude-Alphonse Valson, Thèse d'analyse : Application de la théorie des coordonnées elliptiques à la géométrie de l'ellipsoïde, Mallet-Bachelier, (lire en ligne)
