Paramètre de densité

En cosmologie, le paramètre de densité (en anglais : density parameter) d'une forme de matière est le rapport entre la densité d'énergie de cette matière (supposée homogène sur des volumes suffisamment grands) à la densité critique.

Les paramètres de densité sont couramment notés Ω, symbole correspondant à la lettre grecque oméga majuscule.

L'utilisation des paramètres de densité plutôt que des densités présente l'avantage d'une part de manipuler des nombres sans dimension, et d'autre part, facilite les comparaisons de nombres.

Il est souvent dit que quand la somme des paramètres de densité est supérieure à 1, alors l'expansion de l'Univers va à terme s'arrêter pour laisser la place à une phase de contraction et qu'elle se poursuivra indéfiniment dans le cas contraire. Cette affirmation est erronée en général (mais reste valable si l'on est en présence de matière non relativiste et de radiation uniquement). Ce que la valeur par rapport à 1 de la somme des paramètres de densité indique que c'est le signe de la courbure spatiale.^{[réf. nécessaire]}

Les paramètres de densité sont :

• Ω_r pour le rayonnement ;
• Ω_m pour la matière
  • dont Ω_b pour la matière baryonique
  • et Ω_{m – b} pour la matière noire non baryonique ;
• Ω_Λ pour l'énergie noire ;
• Ω_k pour la courbure spatiale.

Ils permettent de réécrire comme suit la première équation de Friedmann :

$H^{2}\!\left(t\right)=H_{0}^{2}\left({\frac {\Omega _{\mathrm {r} }}{a^{4}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {m} }}{a^{3}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {k} }}{a^{2}}}+\Omega _{\Lambda }\right)$,

où :

• $H_{0}$ est la valeur de $H$ aujourd'hui,
• $\Omega _{0}=\Omega _{\mathrm {r} }+\Omega _{\mathrm {m} }+\Omega _{\Lambda }$ est la valeur de $\Omega$ aujourd'hui,

et :

• $\Omega _{r,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{r,0}}{\rho _{c,0}}}$,
• $\Omega _{m,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{m,0}}{\rho _{c,0}}}$,
• $\Omega _{\Lambda ,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{\Lambda }}{\rho _{c,0}}}={\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}}$.
• $\Omega _{\mathrm {k} }=-{\frac {k}{H_{0}^{2}}}=1-\Omega _{0}$.

Dans le modèle ΛCDM minimal, Ω_r = Ω_γ + Ω_ν où Ω_γ et Ω_ν sont respectivement les densité de photons et de neutrinos.

Modèles d'univers et paramètres de densité associés

Nom	Ωr	Ωm	ΩΛ	Λ
Einstein-de Sitter (EdS)	0	1	0	0
Friedmann	—	—	0	0
de Sitter (dS)	0	0	1	> 0
anti de Sitter (AdS)	0	0		< 0

Voir aussi

Bibliographie

• [Fazio et Barkana 2018] (en) Giovanni G. Fazio (éd.) et Rennan Barkana, The encyclopedia of cosmology, t. I^er : Galaxy formation and evolution, Singapour, World Scientific, coll. « World Scientific series in astrophysics », mai 2018, 1^re éd., XIII-243 p., 18 × 25,1 cm (ISBN 978-981-4656-22-1, EAN 9789814656221, OCLC 1076575142, BNF 45573970, DOI 10.1142/9496-vol1, Bibcode 2018enc1.book.....B, S2CID 126324848, SUDOC 232376867, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Lachièze-Rey 2013] Marc Lachièze-Rey (collab. de Julien Ribassin), Initiation à la cosmologie, Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », mai 2013 (réimpr. avr. 2015), 5^e éd. (1^re éd. sept. 1992), VII-152 p., ill., fig. et graph., 1 vol., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-059239-5, EAN 9782100592395, OCLC 858206589, BNF 43619769, SUDOC 169390608, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Lesgourgues 2021] Julien Lesgourgues, « Fonds diffus cosmologique », dans Richard Taillet (dir.), L'Univers jeune : cosmologie primordiale, Londres, ISTE, coll. « Encyclopédie : sciences / Univers : cosmologie et relativité générale », septembre 2021, 1^re éd., VIII-350 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-1-78948-032-0, EAN 9781789480320, OCLC 1280457061, BNF 47060200, SUDOC 258148616, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 2, p. 93-174.
• [Prakash 2012] (en) Nirmala Prakash (avant-propos de Marvin L. Minsky), Dark matter, neutrinos, and our solar system, Singapour, World Scientific, hors coll., décembre 2012, 1^re éd., XXVI-647 p., 16,5 × 24,8 cm (ISBN 978-981-4304-53-5 et 978-981-4304-54-2, EAN 9789814304535, OCLC 836129994, BNF 42633766, DOI 10.1142/7724, Bibcode 2013dmns.book.....P, S2CID 117427131, SUDOC 167030116, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Taillet, Villain et Febvre 2013] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, hors coll., fév. 2013 (réimpr. fév. 2015), 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), X-899 p., ill., fig. et graph., 1 vol., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, présentation en ligne, lire en ligne), s.v. paramètres de densité, p. 501, col. 2.

Liens externes

• (en) « Density parameter (Ω) » [« Paramètre de densité (Ω) »], sur HyperPhysics (consulté le 26 octobre 2014).