Système cristallin

Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.

La symétrie de la maille conventionnelle permet de classer les cristaux en différentes familles cristallines : quatre dans l'espace bidimensionnel, sept dans l'espace tridimensionnel.

Une classification plus fine regroupe les cristaux en deux types de systèmes, selon que le critère de classification est la symétrie du réseau ou la symétrie morphologique. Historiquement, ces deux systèmes ont été indistinctement appelés système cristallin, ce qui a été à l'origine de la confusion dans la littérature surtout minéralogique.

Classification réticulaire : les systèmes réticulaires

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui, dans l'ancienne littérature minéralogique francophone (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel), étaient appelés « systèmes cristallins ». Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires (lattice systems en anglais)^[a].

Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires, les groupes ponctuels correspondants étant donnés dans la notation de Hermann-Mauguin.

Les quatre systèmes réticulaires dans l'espace bidimensionnel
symétrie du réseau	système réticulaire
2	monoclinique
2mm	orthorhombique
4mm	tétragonal (quadratique)^[b]
6mm	hexagonal

Les sept systèmes réticulaires dans l'espace tridimensionnel
symétrie du réseau	système réticulaire
1	triclinique
2/m	monoclinique
mmm	orthorhombique
4/mmm	tétragonal (quadratique)^[b]
3m	rhomboédrique
6/mmm	hexagonal
m3m	cubique

Classification morphologique : les systèmes cristallins

La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie.

Un système cristallin regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit holoèdre ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit mérièdre. Les tableaux suivants résument les systèmes cristallins, où « A_n » signifie un point (en deux dimensions) ou un axe (en trois dimensions) de rotation de 2π/n et « m » indique une ligne (en deux dimensions) ou plan (en trois dimensions) de réflexion (miroir).

Les quatre systèmes cristallins dans l'espace bidimensionnel
Éléments de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₂	monoclinique
1xA₂ et 2xm	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₆	hexagonal

Les sept systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel
Éléments de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₁	triclinique (anortique)
1xA₂ ou 1xm	monoclinique
3xA₂ ou 2xm + 1xA₂ à leur intersection	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₃	trigonal
1xA₆	hexagonal
4xA₃ + 3xA₂	cubique

Conflits de terminologie

Trigonal versus rhomboédrique

Dans le milieu minéralogique francophone, les deux adjectifs, trigonal et rhomboédrique, sont souvent considérés comme équivalents. Pourtant le terme trigonal qualifie tout cristal ayant comme symétrie rotationnelle d'ordre maximal une rotation de ±120º autour d'un seul axe, indépendamment du type de réseau (hexagonal ou rhomboédrique) : il caractérise donc un système cristallin et non un réseau. En revanche, le terme rhomboédrique qualifie tout cristal ayant un réseau de symétrie 3m : il caractérise cette fois un système réticulaire et non un système cristallin. La cause de cette confusion dans la littérature minéralogique est que primitivement les deux types de système étaient qualifiés de « cristallin ».

Système cristallin versus système réticulaire

Dans le milieu de la minéralogie francophone il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin. Les minéralogistes français ont concentré leurs efforts sur les aspects réticulaires, arrivant à la classification en systèmes réticulaires, qui à l'époque étaient appelés « systèmes cristallins ». Les minéralogistes allemands se sont concentrés plutôt sur les aspects morphologiques, arrivant à la classification en systèmes cristallins telle qu'elle est connue aujourd'hui. Le fait d'avoir utilisé le même nom pour deux concepts différents fait qu'encore aujourd'hui une confusion demeure, notamment dans le cas des groupes à axe ternaire : un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3, 32, 3m, 3, et 3m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcément trigonal. Or, les minéralogistes francophones souvent traitent le terme « trigonal » de synonyme anglophone de rhomboédrique, alors que les deux adjectifs expriment des concepts bien différents^[1].

Un tel problème a plus spécifiquement une incidence sur la classification du quartz et de la calcite. Ainsi, le quartz α cristallise dans le système cristallin trigonal, à réseau hexagonal, et non dans le système trigonal à réseau rhomboédrique. En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique^[2].

Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel

Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille conventionnelle du réseau. Dans l'espace tridimensionnel, il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes réticulaires : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, cubique.

La correspondance est en revanche seulement partielle dans le cas des systèmes cristallins. Les cristaux du système trigonal peuvent avoir un réseau soit hexagonal soit rhomboédrique. Sur les 25 groupes d'espace que comptent les 5 classes trigonales, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre R ) ; les 18 autres groupes d'espace ont une maille élémentaire hexagonale (P ). Comme la maille conventionnelle du réseau rhomboédrique est hexagonale, on utilise souvent un référentiel hexagonal pour décrire les positions atomiques d'un cristal appartenant au système réticulaire rhomboédrique. Pour les cinq autres cas, la correspondance entre systèmes cristallins et systèmes réticulaires est complète.

Le tableau suivant montre les correspondances entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel.

Relations entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et cristallins dans l'espace tridimensionnel
Famille cristalline	Réseaux de Bravais	Système réticulaire	Système cristallin	Classification des groupes ponctuels
Cubique	cP, cF, cI	Cubique	Cubique	23, m3, 432, 43m, m3m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Hexagonal	6, 622, 6mm, 6/m, 6/mmm, 6, 62m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Trigonal	3, 32, 3m, 3, 3m
Hexagonale	hR	Rhomboédrique	Trigonal	3, 32, 3m, 3, 3m
Tétragonale (quadratique)	tP, tI	Tétragonal (quadratique)	Tétragonal (quadratique)	4, 4, 422, 4mm, 42m, 4/m, 4/mmm
Orthorhombique	oP, oS^[c], oF, oI	Orthorhombique	Orthorhombique	222, mm2, mmm
Monoclinique	mP, mS^[c]	Monoclinique	Monoclinique	2, m, 2/m
Triclinique	aP	Triclinique	Triclinique	1, 1

Les systèmes cristallins et leurs propriétés

Système groupes d'espace	Classe de symétrie	Formes cristallines	Symétries						Symboles d'Hermann- Mauguin
			axes 2π/				plans	centre
			2	3	4	6	plans	centre
triclinique 1-2	hémiédrie	formes à une seule face	-	-	-	-	-	-	1
triclinique 1-2	holoédrie	pinacoïde	-	-	-	-	-	oui	1
monoclinique 3-15	hémiédrie axiale	dôme, ou dièdre	1	-	-	-	-	-	2
	antihémiédrie	dôme	-	-	-	-	1	-	m
	holoédrie	prisme	1	-	-	-	1	oui	2/m
ortho- rhombique 16-74	hémiédrie holoaxe	tétraèdre orthorhombique	3	-	-	-	-	-	222
	antihémiédrie	pyramide orthorhombique	1	-	-	-	2	-	mm2
	holoédrie	octaèdre orthorhombique	3	-	-	-	3	oui	2/m2/m2/m
quadratique ou tétragonal 75-142	tétartoédrie énantiomorphe	pyramide tétragonale	-	-	1	-	-	-	4
	tétartoédrie sphénoédrique	disphénoèdre tétragonal	1	-	-	-	-	-	4
	parahémiédrie	dipyramide tétragonale	-	-	1	-	1	oui	4/m
	hémiédrie holoaxe	trapézoèdre tétragonal	4	-	1	-	-	-	422
	antihémiédrie	pyramide ditétragonale	-	-	1	-	4	-	4mm
	hémiédrie sphénoédrique	scalénoèdre tétragonal	3	-	-	-	2	-	42m
	holoédrie	dipyramide ditétragonale	4	-	1	-	5	oui	4/m2/m2/m
trigonal 143-167	ogdoédrie hexagonale	pyramide trigonale	-	1	-	-	-	-	3
	tétartoédrie rhomboédrique	pyramide trigonale	-	1	-	-	-	-	3
	paratétartoédrie (hexagonale)	rhomboèdre	-	1	-	-	-	oui	3
	parahémiédrie (rhomboédrique)	rhomboèdre	-	1	-	-	-	oui	3
	tétartoédrie (hexagonale)	trapézoèdre trigonal	3	1	-	-	-	-	32
	hémiédrie holoaxe (rhomboédrique)	trapézoèdre trigonal	3	1	-	-	-	-	32
	antitétardoédrie (hexagonale)	pyramide ditrigonale	-	1	-	-	3	-	3m
	antihémiédrie (rhomboédrique)	pyramide ditrigonale	-	1	-	-	3	-	3m
	parahémiédrie trigonal (réseau hexagonal)	scalénoèdre - rhomboèdre	3	1	-	-	3	oui	3 2/m
	holoédrie (réseau rhomboédrique)	scalénoèdre - rhomboèdre	3	1	-	-	3	oui	3 2/m
hexagonal 168-194	tétartoédrie énantiomorphe	pyramide hexagonale	-	-	-	1	-	-	6
	tétartoédrie triangulaire	dipyramide triangulaire	-	1	-	-	1	-	6^[d]
	parahémiédrie	dipyramide hexagonale	-	-	-	1	1	oui	6/m
	hémiédrie holoaxe	trapézoèdre hexagonal	6	-	-	1	-	-	622
	antihémiédrie	pyramide dihexagonale pyramide hexagonale	-	-	-	1	6	-	6mm
	hémiédrie triangulaire	dipyramide/prisme ditrigonal	3	1	-	-	4	-	6m2
	holoédrie	dipyramide dihexagonale	6	-	-	1	7	oui	6/m2/m2/m
cubique ou isométrique 195-230	tétartoédrie	pentagonotritétraèdre	3	4	-	-	-	-	23
	parahémiédrie	diploèdre - dodécaèdre	3	4	-	-	3	oui	2/m 3
	hémiédrie holoaxe	pentagonotrioctaèdre	6	4	3	-	-	-	432
	antihémiédrie	de l'hexatétraèdre au tétraèdre	3	4	-	-	6	-	4 3m
	holoédrie	de l'hexooctaèdre au cube	6	4	3	-	9	oui	4/m32/m

Termes utilisés en cristallographie

Article détaillé : Forme cristalline.

Un diploèdre est une combinaison de deux rhomboèdres.
Ditétragonale qualifie une forme construite sur une base à 8 côtés.
Ditrigonale qualifie une forme construite sur une base à 6 côtés.
Un dodécaèdre est un cristal à douze faces ; les faces sont des pentagones dans le cas d'un dodécaèdre régulier.
Énantiomorphe qualifie un cristal qui comporte des éléments appariés de même forme, mais symétriquement inversés.
L'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.
La mériédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est inférieure à celle du réseau périodique qui lui correspond. Elle est divisée en :
- hémiédrie, ou mériédrie d'ordre 2,
- tétartoédrie, ou mériédrie d'ordre 4,
- ogdoédrie, ou mériédrie d'ordre 8.
Holoaxe qualifie un cristal qui possède tous ses axes de symétrie.
Un pinacoïde est une forme « ouverte » délimitée par 2 faces parallèles.
Un rhomboèdre est un parallélépipède dont les faces sont des losanges.
Un scalénoèdre est un polyèdre irrégulier à faces scalènes, c'est-à-dire qui forment des triangles dont les trois côtés sont inégaux.
Un sphénoèdre est un polyèdre à faces aiguës se croisant deux à deux en coins.
tétragonale qualifie une forme construite sur une base à 4 côtés.
Un trapézoèdre est un solide dont les faces sont des trapèzes.
Trigonale qualifie une forme construite sur une base à 3 côtés.

Notes et références

Notes

↑ Dans les Tables internationales de cristallographie publiées avant 2002, les systèmes réticulaires étaient appelés « systèmes de Bravais ».
↑ ^{a et b} L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.
↑ ^{a et b} «S » signifie une seule paire de faces centrées.
↑ L'opération 6 est équivalente à 3/m ; toutefois, la notation 3/m reviendrait à placer le groupe correspondant dans le système cristallin trigonal, avec deux réseaux possibles, alors que ce groupe n'est compatible qu'avec le réseau hexagonal. Pour cette raison, seule la notation 6 est acceptée.

Références

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

Famille cristalline	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonale	Hexagonale			Cubique

Classement des cristaux tridimensionnels
Système cristallin	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonal	Trigonal		Hexagonal	Cubique
Système réticulaire	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonal	Rhomboédrique	Hexagonal		Cubique
Paramètres cristallins	a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°	a ≠ b ≠ c α = γ = 90° ≠ β	a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°	a = b ≠ c α = β = γ = 90°	a = b = c α = β = γ ≠ 90°	a = b α = β = 90° ; γ = 120°		a = b = c α = β = γ = 90°

[1] Dans les Tables internationales de cristallographie publiées avant 2002, les systèmes réticulaires étaient appelés « systèmes de Bravais ».

[tétragonal-2] {a et b} L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.

[S-5] {a et b} «S » signifie une seule paire de faces centrées.

[6] L'opération 6 est équivalente à 3/m ; toutefois, la notation 3/m reviendrait à placer le groupe correspondant dans le système cristallin trigonal, avec deux réseaux possibles, alors que ce groupe n'est compatible qu'avec le réseau hexagonal. Pour cette raison, seule la notation 6 est acceptée.

[3] Tables internationales de cristallographie, vol. A

[4] Une transition de phase « géographique » : l'étrange cas du quartz.

[a]

[b]

[1]

[2]

[c]

[d]